第1个回答 2015-01-14
正确的有(1)(2)(3)(4)
选,DDDDDDDDD
理由:
(1)AB=BC,∠ABC=90
所以,∠BAC=∠ACB=45
AD//BC
∠CAD=∠ACB=45
所以,∠CAD=∠CAE=45
AE=AD,∠CAD=∠CAE=45,AC=CA
△ACD≌△ACE(SAS)
AC是∠DCE平分线
(2)AE=AD,∠DAH=∠EAH=45,AH=HA
△AEH≌△AED(SAS)
所以,∠AHE=∠AHD,EH=HD
∠AHE+∠AHD=180,因∠AHE=∠AHD
∠AHE=∠AHD=90
又AC垂直于ED,,EH=HD
即,AC是ED的垂直平分线
(3)在CE上取CG=AF,连接BG,
在RT△AEF和RT△BEC中,
∠AFE=∠BEC=90,∠AEF=∠BEC
所以,∠EAF=∠BCE
EH=HD,∠EAF=∠BCE,AB=BC
△ABF≌△BCG(SAS)
所以,BF=BG,∠ABF=∠CBG
又∠EBC=∠CBG+∠EBG=90,因∠ABF=∠CBG
所以,∠EBC=∠ABF+∠EBG=90
∠FBG=∠ABF+∠EBG=90
∠FBG=90,BF=BG
所以,△FBG是等腰直角三角形
∠BFE=45
BF//CD
∠DCE=∠BFE=45
又AC是∠DCE平分线
∠ACD=∠ACE=1/2∠DCE=1/2*45=22.5
又∠ACB=∠ACE+∠BCE=45
∠BCE=∠ACB-∠ACE=45-22.5=22.5
所以,∠BCE=∠ACE=22.5
即,CE平分∠ACB
(4)延长AF和CB交于M
∠EAF=∠BCE,∠ABM=∠BEC=90,AB=BC
RT△ABM≌RT△BCE(SAS)
CE=AM
又,CE平分∠ACB,∠BCE=∠ACE=22.5,
AF垂直于CF,∠AFC=∠CFM=90,AC=CA∠BCE=∠ACE=22.5,
RT△ACF≌RT△CFM(ASA)
AF=FM
所以,BF是RT△ABM斜边上中线
AM=2BF
因,CE=AM
即有,CE=2BF