一道概率题

Question

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，高有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分。竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分。已知某选手回答A、B、C三道题的概率分别为1/2、1/3、1/4，且回答各题时相互之间没有影响。
（1）若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率；
（2）若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率。

Answer 1

（1）按A、B、C的顺序答题，必答题总分不小于80分的概率：
1/3*1/4=1/12

解释：无论A题答对与否，只要B、C两题都答对，总分就不小于80分

（2）自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率：
1/2*1/3*（1-1/4）+(1-1/2)*（1-1/3）*1/4*1/3
=3/24+2/72
=11/72

解释：答题总分为50分，则A、B两题答对，C题答错（与答题顺序无关）或C题答对，A、B两题答错且C题必须在答题顺序中排第二。

Answer 2

（1）不少于80分只有两种可能，1错2,3对 或 1,2,3都对
则概率为(1-1/2)*1/3*1/4+1/2*1/3*1/4=1/12

(2)总分为50分也有两种方法，答对1,2或答对3。
答对1,2不存在连续两题答错的可能，所以概率为1/2*1/3*（1-1/4）=1/8
答对3的话 第3题要在第1个或第2个回答，在第1个或第2个回答的概率为2/3，所以概率为2/3*(1-1/2)*（1-1/3）*1/4=1/6

总概率为1/6+1/8=7/24