已知系统的特征方程为,则系统稳定的t值范围为t小于5?

Question

如题所述

Answer 1

已知系统的特征方程为,则系统稳定的t值范围为t大于5。

由于劳斯表第一列元符号变化两次，系统有两个正实部根，该系统不稳定。劳斯稳定判据的特殊情况应用劳斯判据建立的劳斯表，有时会遇到两种情况，使计算无法进行，因此需要进行相应的数学处理，而处理的原则是不影响劳斯稳定判据的判断结果。

劳斯表中某行第一列元等于零如果出现这种情况，计算劳斯表下一行第一元时，会出现无穷现象，使劳斯稳定判据无法使用。例如系统特征方程为D(s)=s4+3s3+s2+3s+1=0 （3-89）

有两种方法可以解决这种情况。第一种方法是用因子（s+a）乘原特征方程，a是正实数，再对新特征方程应用劳斯判据判断。如用(s+3)乘式（3-89），得新特征方程为D(s)=s5+6s4+10s3+6s2+10s+3=0

若系统存在对称坐标原点的极点时会出现全零行这种情况。当劳斯表中出现全零行，可用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程F(s)=0，并将辅助方程对s求导，其导数方程的系数代替全零行的各元素，就可按劳斯稳定判据的要求继续运算下去。