P(AB)= P(B)* P(A| B)是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。P(B)表示事件B发生的概率。P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
相乘的意思是，事件A和事件B同时发生的概率等于事件B发生的概率P(B)乘以在事件B发生的条件下事件A发生的概率P(A|B)。
可以通过一个形象的例子来理解这个概念：
假设有一个盒子里有5个红球和3个蓝球。我们从盒子中先后取两个球。
事件A表示第一个球是红球，事件B表示第二个球是蓝球。
现在我们来计算P(AB)即事件A和事件B同时发生的概率：
首先，计算事件B发生的概率P(B)，即第二个球是蓝球的概率。由于盒子中共有8个球，其中3个是蓝球，所以P(B) = 3/8。
接下来，计算在事件B发生的条件下，事件A发生的概率P(A|B)。已经确定第二个球是蓝球，那么在剩下的7个球中有5个是红球，所以P(A|B) = 5/7。
最后，根据乘法原理，P(AB) = P(B) * P(A|B) = (3/8) * (5/7) = 15/56。
因此，P(AB) = P(B) * P(A|B) 的乘法表示了在两个事件同时发生的情况下，各自事件发生的概率的乘积。