三角函数最值怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

三角函数最大值的求法如下：

1、化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2,最小值是－2

2、利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1,1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8

找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

三角函数的定义域和值域

sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。y=a·sin（x）+b·cos（x）+c的值域为[c-√（a&sup2；+b&sup2；），c+√（a&sup2；+b&sup2；）]周期T=2π/ω

原式=2sin(2x-π/6)=2sinT。sinT的系数2不影响他的最大值点，所以我们可以忽略。我相信你应该知道sinT的最大质点，当然是T=π/2（当然在一个周期内）。又因为2x-π/6=T所以就出来你闻到的等式了：2x-π/6=π/2。周期是π应该不用解释了吧。