函数极限的定义解释是设函数f(x)在点的某一去心邻域内有定义对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数8。
一、函数极限概述
函数是高等数学的核心研究对象,高等数学的几乎全部内容,例如导数、积分、幂级数等,都以函数极限为基础,本节我们来介绍自变量趋于有限值情形的函数极限概念。
二、极限的概念
某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程。
三、函数的定义
设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中任意一个数,按照某种确定的对应关系f在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称A➡B为从集合A到集合B的一个函数。
导数的定义与极限的区别
一、定义
当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限。
导数:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
二、区别
极限只是一个数:x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率,是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。