函数极限的分析定义

Question

如题所述

Answer 1

函数极限的定义解释是设函数f(x)在点的某一去心邻域内有定义对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正数8。

一、函数极限概述

函数是高等数学的核心研究对象，高等数学的几乎全部内容，例如导数、积分、幂级数等，都以函数极限为基础，本节我们来介绍自变量趋于有限值情形的函数极限概念。

二、极限的概念

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程。

三、函数的定义

设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数，按照某种确定的对应关系f在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称A➡B为从集合A到集合B的一个函数。

导数的定义与极限的区别

一、定义

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导数也是一种极限。

导数：当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

二、区别

极限只是一个数：x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率，是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。