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sina+cosa=tana(0<a<90°),则a的取值范围
答案是45----约为60,why?
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推荐答案 2007-05-08
因为
sina+cosa = √2sin(α+π/4)
又因0<a<π/2
则π/4<a+π/4<3π/4
所以√2/2<sin(α+π/4)<1
则sina+cosa∈(1,√2)<(1,√3)
所以
1<tana<√3
所以a∈(π/4,π/3)
而更精确应该是
a∈(π/4,arctan√2)
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相似回答
一道三角函数的问题
sinA+cosA=tanA
求角
A的范围
?
(A
属于
零
到
90
度)
答:
sinA+cosA=tanA
即是sinA
cosA+(
cosA)^2=sinA (sinA)^2+(cosA)^2=1 解方程就可以了
若
sina+cosa=tana,则的取值范围
是多少?
答:
sina+cosa =
√2sin(α+π/4)又因0<a<π/2 则π/4<a+π/4<3π/4 所以√2/2<sin(α+π/4)<1
则sina
+cosa∈(1,√2)<(1,√3)所以 1<
tana
<√3 所以a∈(π/4,π/3)而更精确应该是 a∈(π/4,arctan√2)
若
sinA+cosA=tanA
,
90
度〉A〉
0,
求
A的取值范围
? 谢谢
答:
由题:
cosA+sinA=tanA
则根据均值不等式 tanA>=2*根号下
sinAsinA
=根号下2*sin2A 因为0<2A<180
则tanA
只需大于等于根号2 则 arctan根号2=<A<
90
既可
sina+cosa=tana
求a
答:
本题若是填空或选择题用零点存在性定理能很快解题:设f(x)=sinx+cosx-tanx,因为f(π/4)>
0,
f(π/3)<0,f(x)在(π/4,π/3)有零点,结合单调性易知π/4<
a
<π/3
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比较sina和tana和a
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