如果a的平方加上b的平方等于1，,c的平方加上d的平方等于1,求ac+bd的范围

Question

如题所述

Answer 1

解：
因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2
而(ac+bd)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
又b^2c^2+a^2d^2≥2abcd
所以（a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
则
(ac+bd)^2 ≤1
-1≤ac+bd≤1

Answer 2

a^2+b^2=1,-1<=a<=1,-1<=b<=1
c^2+d^2=1,-1<=c<=1,-1<=d<=1,
设a=sinx,b=cosx,c=siny.d=cosy
ac+bd=sinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)
ac+bd的范围:-1<=ac+bd<=1

Answer 3

a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
1=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2>=(ac+bd)^2
-1=<ac+bd<=1

Answer 4

解:由于a^2+b^2=1解:由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac+bd=0
ac=-bd
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0得:c^2-b^2=0
c^2=b^2........①
c^2=b^2........①
再由(ac+bd)^2=0再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
我不会
这个是问别人的
呵呵