如何在圆里面画一个最大面积的正方形？

Question

如题所述

Answer 1

在圆内画一个最大的正方形圆与正方形的面积比是π/2。

正方形的对角线＝直径。

假设正方形边长是1，那么对角线长是（根号2）。

正方形面积＝1。

圆的直径＝（根号2），半径＝（根号2）/2。

面积＝π＊［（根号2）/2］²＝π/2。

圆面积：正方形面积＝π/2:1＝π/2。

圆的概念

根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。

同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

性质

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

有关圆周角和圆心角的性质和定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ＝（L/2πr）×360°＝180°L/πr＝L/r（弧度）。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。