f(x)= lnx的泰勒公式怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

在x=2处，f(x)=lnx的四阶泰勒公式为：

lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)

这是因为我们知道，在x=0处，ln(1+x)的展开公式为（四阶为例）

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5  (0<a<1)

因此，lnx=ln(2+x-2)=ln2[1+(x-2)/2)]=ln2+ln[1+(x-2)/2]

令t=(x-2)/2，则原题转化为f(t)=ln2+ln(1+t)在t=0处展开，最后将t=(x-2)/2代入即可。

扩展资料

泰勒公式，也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。泰勒公式的应用主要有：

1、求近似值，并估计误差。

2、不等式的证明。

3、求极限。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式