一、公安机关对于刑事案件立案后多久抓人?
刑事案件立案后抓人的时间没有限制，公安机关没有权利随便抓人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十二条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
二、刑事案件立案后逮捕嫌疑人的条件是什么?
《人民检察院审查逮捕质量标准》
第一条办理审查逮捕案件，应当依照《刑法》有关规定和《刑事诉讼法》第六十条规定的逮捕条件，对案件的事实和证据进行审查，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
对于同时具备以下三个条件的犯罪嫌疑人，应当依法批准逮捕：
(一) 有证据证明有犯罪事实;
(二) 可能判处徒刑以上刑罚;
(三) 采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。
第二条 “有证据证明有犯罪事实”，是指同时具备以下情形：
(一) 有证据证明发生了犯罪事实，该犯罪事实可以是单一犯罪行为的事实，也可以是数个犯罪行为中任何一个犯罪行为的事实;
(二) 有证据证明犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的;
(三) 证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的证明已有查证属实的。
第三条 具有以下情形之一的，不属于“有证据证明有犯罪事实”：
(一) 证据所证明的事实不构成犯罪的;
(二) 仅有犯罪嫌疑人的有罪供述，而无其他证据印证的;
(三) 证明犯罪嫌疑人有罪和无罪的主要证据之间存在重大矛盾且难以排除的;
(四) 共同犯罪案件中，同案犯的供述存在重大矛盾，且无其他证据证明犯罪嫌疑人实施了共同犯罪行为的;
(五) 没有直接证据，而间接证据不能相互印证的;
(六)证明犯罪的证据中，对于采取刑讯逼供等非法手段取得的犯罪嫌疑人供述和采用暴力、威胁等非法手段取得的证人证言、被害人陈述依法予以排除后，其余的证据不足以证明有犯罪事实的;
(七) 现有证据不足以证明犯罪主观方面要件的;
(八) 虽有证据证明发生了犯罪事实，但无证据证明犯罪事实是该犯罪嫌疑人实施的;
(九) 其他不能证明有犯罪事实的情形。
第四条 “可能判处徒刑以上刑罚”，是指根据已经查明的犯罪事实和情节，可能判处徒刑以上刑罚。
第五条 “采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要”，是指犯罪嫌疑人具有以下情形之一的：
(一) 可能继续实施犯罪行为，危害社会的;
(二) 可能毁灭、伪造、转移、隐匿证据的，干扰证人作证或者串供的;
(三) 可能自杀或者逃跑的;
(四) 可能实施打击报复行为的;
(五) 可能有碍本案或者其他案件侦查党的;
(六) 犯罪嫌疑人居无定所、流窜作案、异地作案，不具备取保候审、监视居住条件的;
(七) 对犯罪嫌疑人不羁押可能发生社会危险性的其他情形。
公安机关是国家司法机关，办案的流程都是国家法律制度统一规定的，公安机关不可能按照报案人陈述的内容，就直接对报案人口中的犯罪嫌疑人采取任何强制性措施，民众眼中所谓的抓人，也有法定条件和严格的程序。