两向量相加怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

两个向量相加的计算方法：
1. 使用向量加法公式：若向量a=(x1, y1)和向量b=(x2, y2)，则它们的和向量a+b=(x1+x2, y1+y2)。
2. 应用三角形定则：将各个向量的起点连在一起，形成一个三角形，从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，这条线段即为两个向量相加的结果。
3. 采用平行四边形定则：将两个向量平移至同一点起点，形成一个平行四边形，从减向量的终点指向被减向量的终点，这条对角线所代表的向量即为两个向量相加的结果（此定则适用于两个非零非共线向量的加法）。
向量加法的三角形法则示例：
4. 在物理中，矢量和即为向量和。例如，一个人从A点走到B点，再从B点走到C点，其位移可以通过向量加法的三角形法则计算，即将两个位移向量首尾相接，从A点指向C点的线段即为最终位移。
5. 应用向量加法的三角形法则时，要注意各向量必须首尾相连，确保从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。
向量加法的平行四边形法则：
6. 平行四边形法则一次只能用于两个向量的加法运算。需注意的是，两个向量的起点要放在一起，并且通过构造平行四边形，对角线所代表的向量即为两个向量相加的结果。
7. 平行四边形法则不仅适用于两个向量的加法，也可用于多个向量的加法，但需要依次将两个向量的起点放在一起，构造平行四边形后再求和。
8. 在平行四边形法则中，两条对角线代表的含义不同：与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的和向量；不与两个向量共起点的对角线代表的是这两个向量的差向量。
向量加法的运算律：
9. 交换律：向量加法满足a+b=b+a。
10. 结合律：向量加法满足(a+b)+c=a+(b+c)。
11. 加减变换律：向量加法满足a+(-b)=a-b。
12. 向量的加减乘运算满足实数加减乘运算法则。
向量的数乘规律：
13. 向量的数量积不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)。
14. 向量的数量积不满足消去律，即由a·b=a·c（a≠0）推不出b=c。