高三三角函数简答题

Question

若x^2+4xsinβ+atgβ=0（45°＜β＜90°） 有两相等的实根。
1.求实数a的取值范围；
2.若a=6/5，求cos(β+π/4）的值

Answer 1

由x²+4xsinβ+atanβ=0，
1。Δ=16sin²β-4atanβ=0，
4sin²β=atanβ，
a=4sinβcosβ
=2sin2β
∵45°＜β＜90°，∴90°＜2β＜180°
即0＜sin2β＜1，
∴0＜a＜2.
2.由2sin2β=6/5，
sin2β=3/5，cos2β=-4/5（∵cos2β＜0）
cos2β=2cos²β-1=-4/5，∴cos²β=1/10，cosβ=√10/10
sinβ=3√10/10.
∴cos（β+π/4）
=cosβcosπ/4-sinβsinπ/4
=√10/10×√2/2-3√10/10×√2/2
=√5/10-3√5/10
=-√5/5.

Answer 2

x^2+4xsinβ+atgβ=0有两相等实根
则16sin^2 β-4atanβ=0
4sin^2 β-atanβ=0
4sinβ-a/cosβ=0
(4sinβcosβ-a)/cosβ=0
因为45°＜β＜90°，所以4sinβcosβ-a=2sin2β-a=0
所以a=2sin2β，因为45°＜β＜90°，所以90<2β<180
所以0<2sin2β<4,所以a属于（0，4）

因为a=6/5,由方程只有两个相等实根
16sin^2 β-24/5 ×tanβ=0
仿照上一题可解得sinβcosβ=3/10 sin2β=3/5
所以cos2β=-4/5（90<2β<180），所以cos2β=cos^2β-sin^2β=(cosβ-sinβ)(cosβ+sinβ)=-4/5
sinβcosβ=3/10 ，sin^2 β+cos^2 β=1,解得（sinβ+cosβ）^2=16/10,所以sinβ+cosβ=2根号10/5
由于(cosβ-sinβ)(cosβ+sinβ)=-4/5，所以cosβ-sinβ=2根号10/5
cos(β+π/4）=根号2/2（cosβ-sinβ）=根号2/2×2根号10/5=2根号5/5

不会请发百度消息。

Answer 3

wenlaoshi