第1个回答 2011-04-16
x^2+4xsinβ+atgβ=0有两相等实根
则16sin^2 β-4atanβ=0
4sin^2 β-atanβ=0
4sinβ-a/cosβ=0
(4sinβcosβ-a)/cosβ=0
因为45°<β<90°,所以4sinβcosβ-a=2sin2β-a=0
所以a=2sin2β,因为45°<β<90°,所以90<2β<180
所以0<2sin2β<4,所以a属于(0,4)
因为a=6/5,由方程只有两个相等实根
16sin^2 β-24/5 ×tanβ=0
仿照上一题可解得sinβcosβ=3/10 sin2β=3/5
所以cos2β=-4/5(90<2β<180),所以cos2β=cos^2β-sin^2β=(cosβ-sinβ)(cosβ+sinβ)=-4/5
sinβcosβ=3/10 ,sin^2 β+cos^2 β=1,解得(sinβ+cosβ)^2=16/10,所以sinβ+cosβ=2根号10/5
由于(cosβ-sinβ)(cosβ+sinβ)=-4/5,所以cosβ-sinβ=2根号10/5
cos(β+π/4)=根号2/2(cosβ-sinβ)=根号2/2×2根号10/5=2根号5/5
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