幂级数求和函数

Question

如题所述

Answer 1

幂级数求和函数：将幂级数的每一项加起来得到的结果。

幂级数的通用形式为：S(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n

在求和时,可以使用下面的公式来求得幂级数的和:S(x)=a0+(ai*x^i)(i=1~n)

其中,a0,a1,a2,...,an为幂级数的系数，x为幂级数的自变量

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数展开式是：f(x)=1/(2+x-x的平方)，经过因式分解之后可以得出：{1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3，在进行展开x的幂级数之后(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]，收敛域-1<x<1。

幂级数解法

幂级数解法也是我们在常微分方程中的一种最为经典的方法，最关键的是在微分方程的解不能被用于一个初等函数或者是其他的积分式的表达的时候，我们需要求出来其他的求解方法，所以我们找到了相关的近似求解方法，而幂级数解法就是其中的一个近似求解方法，主要是用于解出来一个常微分方程，其中就有勒让德方程、贝塞尔方程等多种方程。

幂级数其实就是一个特殊的多项式而已，但是因为其中的最高次幂是一个无穷大的量，所以在学习微分中值定理的时候，就已经接触到了相关的幂级数，也就是我们很常见的泰勒展开式。