连续自然数求和公式是指1到n的自然数之和可以用公式n（n+1）/2来计算。
这个公式的推导过程可以通过以下步骤来解释：
我们可以观察1到n的自然数之和如何计算。一种简单的方法是从小到大逐个累加，但这种方法在大量计算时显得效率较低。另一种方法是利用数学归纳法，通过已知的1到k的自然数之和加上1到n-1的自然数之和，从而得到1到n的自然数之和。
假设我们要求1到k的自然数之和，我们可以将其分为两部分：第一部分是1到k-1的自然数之和，第二部分是k本身。对于第一部分，我们可以将其分为更小的部分，即1到1的自然数之和、2到2的自然数之和，以此类推，直到k-1到k-1的自然数之和。我们可以将这些部分分别计算出来，然后将它们相加，得到1到k-1的自然数之和。最后加上k本身，就可以得到1到k的自然数之和。
通过数学归纳法，我们可以将这个过程推广到更大的范围，从而得到1到n的自然数之和的公式：n（n+1）/2。这个公式的优点在于它只需要进行一次乘法和一次除法运算，因此计算效率非常高。
求和的作用：
1、解决实际问题：求和可以用来解决各种实际问题，如计算存款利息、计算股票收益等。
2、数学分析的基础：在数学分析中，求和是基本运算之一，用于研究函数的和的极限、级数等。
3、计算累计值：在统计学中，求和用于计算数据的累计值，帮助我们更好地理解数据的变化趋势。
4、找出规律：通过求和，我们可以找出数据之间的规律和联系，如求得一系列数的和后，可以发现它们的规律。
5、简化计算：求和可以简化复杂的计算过程，特别是对于大量的数据，使用求和公式可以快速得到结果。
6、建立数学模型：在科学、工程和经济学等领域，求和常常被用来建立数学模型，以描述和预测现象。
7、数值稳定性：在数值分析中，使用求和可以增加数值的稳定性，减少误差。
8、计算机编程：在计算机编程中，求和是常见的操作之一，用于处理数组、列表等数据结构。
9、数据挖掘：通过求和，我们可以更好地挖掘数据中的信息，发现隐藏的模式和关联。
10、优化算法：在优化算法中，求和被用来计算函数的梯度或偏导数，以找到最优解。