定积分的求解

Question

一定积分的应用题：由曲线XY=A (A>0) 与直线 X=A，X=2A，Y=0围成的平面图形。
求：1.图形绕X轴所成旋转体的体积 2.图形绕Y轴所成旋转体的体积。
标准答案为：1.V=1/2.∏.A 2.V=2.∏.A.A

请各位高人帮忙给出计算过程，万分感谢！

Answer 1

Answer 2

1、不定积分的意思是从某一个“确定的数”，积分积到x；
2、由于这个“确定的数”，并没有具体给出，只是概念上存在而已；
3、积分之后代入x后，加上一个积分常数C，这个C就是表示积分
起点的那个“确定的数”一旦确定，C就有具体的取值。
4、由于C有各种各样的取值，C不管取什么样的值，结果都是被积
函数的原函数，这样的原函数有无数多个。
5、本题的被积函数是f(t)，也就是f(x)。由于起点是a，是一个具体
的积分起点，所以积分后的结果，只能表示是原函数中的一个。
答案：C

Answer 3

1
横截面为圆，半径为y，所以横截面积为S=∏y^2=∏A^2/x^2
对S在A到2A上对x积分得V=1/2*∏A
2
横截面为圆环，下部内外径为A，2A，高度为0到1/2，体积为V1=∏(2A*2A-A*A)*1/2=1.5∏A*A
上部内外径为A,x，高度为1/2到1,所以横截面积为S=∏(x*x-A*A)
=∏*A*A*(1/y/y-1)
对S在1/2到1上对y积分得V2=0.5∏A*A
V=V1+V2=2∏A*A本回答被提问者采纳

Answer 4