正常缴纳了公积金是可以办卡的。
个人办理流程：
银行选择：个人根据需要在交通银行、工商银行、招商银行和北京银行在北京地区所有网点，或在建设银行（部分网点）中自由选择联名卡申领银行；
申请：本人持有效身份证件到银行柜台办理联名卡申请手续，在完整填写好个人信息后，申请人应当明确和银行约定是否需要卡面印制姓名拼音以及是否配发“住房公积金对账簿”；
银行审核：银行对申请资料真实性、是否符合办卡条件、与公积金中心比对相关信息等内容进行审核。对于不能通过审核的，银行告知其具体原因；
制卡和发卡：对于通过审核并选择卡面上不需要印制姓名拼音的，银行现场制卡并发放给申请人。对于选择卡面印制拼音姓名的申请，银行与申请人另行约定发卡方式与时间。