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已知线性方程组的两个解,则系数矩阵的秩为
如题所述
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第1个回答 2021-04-13
貌似你这里的问题没有写完整
已知
线性方程组
的两个解
二者是不是线性相关的呢?
系数矩阵的秩 r(A)
实际上就一定有关系式
n -r(A)= 导出组的
基础解系
所含向量个数
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线性方程组
有
两组解,
怎么求
矩阵的秩
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,
你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1
。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
已知
非齐次
线性方程组
有
两个
不同
解,
怎么说明其
系数矩阵
是
秩
是2?
答:
因为它
的两个解
直接
线性
无关,那么它
的秩
就是2。
...说齐次
方程组
有
2个线性
无关的
解,
即
系数矩阵的秩为
1。解释下为什么...
答:
有关系。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3
矩阵,
秩为1,那么解空间的维数(即
线性
无关解的个数)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A
的秩为
r则,该齐次
方程组解
空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
齐次
线性方程组系数矩阵的秩
与解的情况的关系?
答:
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n
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