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线性方程组增广矩阵秩大于系数矩阵
为什么
增广矩阵
的
秩
比
系数矩阵
的秩大?
答:
增广矩阵
的
秩
代表对应非齐次方程解向量的个数,
系数矩阵
的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。系数矩阵是矩阵中的众多类型之一,简单来说系数矩阵就是将
方程组
的系数组成矩阵来计算方程的解 。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。方程组的解与矩...
增广矩阵
的秩和
系数矩阵秩
的区别是什么?
答:
系数矩阵
是指由
线性方程组
中的系数构成的矩阵,而
增广矩阵
则是在系数矩阵的基础上,将常数项也作为矩阵的一部分加入进去。在一般情况下,增广矩阵的
秩
总是大于或等于系数矩阵的秩。这是因为增广矩阵包含了更多的信息,包括常数项,这使得增广矩阵的秩有可能比系数矩阵的秩更大。具体来说,如果线性方程组...
线性
代数中
增广矩阵
的
秩
一定
大于
等于
系数矩阵
的秩吗
答:
增广矩阵
(A,b)比
系数矩阵
A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1。若A是m×n矩阵,r(A)=n,则非齐次
方程组
Ax=b (A)A、可能有解;B、一定有唯一解;C、一定无解;D、一定有无穷多解。只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=n与r(A,b)=n+1皆有可能。若r(A,b)=n,则r(A...
增广矩阵
的列
秩
是什么?
答:
在
线性
代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目
增广矩阵
通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵的
秩大于
等于
系数矩阵
的秩。(来自百度百科)此时,r(系数矩阵)=2,r(增广矩阵)=2,且均小于3,所以有无...
齐次
线性方程组 增广矩阵
的
秩
和
系数矩阵
的秩 相等吗
答:
首先
增广矩阵
的秩一定不小于
系数矩阵
的秩(因为这只不过是增加了一个列向量)。若
增广矩阵的秩大于系数矩阵
,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解。若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移。
增广矩阵
的
秩
和
系数矩阵
的秩什么时候
线性
表示吗
答:
增广矩阵
的秩等于系数矩阵的秩时可以
线性
表示 若增广矩阵的
秩大于系数矩阵
的秩,
方程组
无穷解,不会出现小于的情况。 增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数,系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数。
增广矩阵
与
系数矩阵
的
秩
分别怎么看?
答:
在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目
增广矩阵
通常用于判断矩阵的解的情况:当 时,
方程组
无解;当 时,方程组有唯一解;当 时,方程组无穷解;不可能,因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。
增广矩阵
的
秩
是看最后一列吗
答:
是。判断增广矩阵的秩最后一列去掉就是系数矩阵,看出秩为2,增广矩阵秩为3,
增广矩阵秩大于系数矩阵
的秩。增广矩阵又称(扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是
线性方程组
的等号右边的值。
方程组
无解时,为什么
增广矩阵
的
秩
等于
系数矩阵
的秩加一?
答:
也就是
增广矩阵
的
秩大于系数矩阵
的秩 假设一个
方程组
由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等行变换的时候,有2行可以化为0,增广矩阵是增加了一列非零数,初等变换后,只能有1行为零,另一行存在一个非零数(也就是矛盾方程),其他不变,即秩是4,所以无解时增广矩阵=系数...
证明一个
线性方程组增广矩阵
的
秩
比
系数矩阵
的秩最多大1
答:
因此 他们公共部分的列向量,是相同的列向量组,
秩
相等。但因为
增广矩阵
的列向量,比
系数矩阵
多1个列向量。如果这个多出来的列向量,不能被左侧的列向量
组线性
表示,则 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩+1 否则(这个多出来的列向量,可以被左侧的列向量组线性表示),两者秩相等。
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