复变函数解析的充要条件

Question

如题所述

Answer 1

复变函数解析的充要条件如下：

定理（函数解析的充要条件 1）：设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内，则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是：

1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内可微

2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程

定理（函数解析的充要条件 2）：设 f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 定义在区域 D 内，则 f(z) 在 D 内解析的充要条件是：

1.u(x,y), v(x,y) 在 D 内具有一阶连续的偏导数

2.u(x,y), v(x,y) 在 D 内每一点满足柯西-黎曼方程

函数在某一点解析的定义：设 f(z) 在点 z0 的某领域 U(z0;δ) ，使得 f(z) 在区域 U(z0;δ) 内处处可导，则称 f(z) 在点 z0 解析。

解析函数的定义：设 f(z) 定义在区域 D 内，如果 f(z) 在区域 D 内的每一点都可导，则称 f(z) 在区域 D 内解析，此时也称 f(z) 为区域 D 内的解析函数，或全纯函数。