三角形外角定理

Question

如题所述

Answer 1

三角形外角定理：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形外角定理（exterior angle theorem of a triangle）是平面几何的重要定理之一，指三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。由此可得：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

证法一：利用三角形内角和定理证明

∠1=∠A，∠2=∠B

∴ ∠1+∠2=∠A+∠B。

证法二：全等形证法

设E为AC的中点，连BE且延长到F，使EF= BE，连CF。

在△ABE和△CEF中，

∵∠AEB=∠CEF，BE= EF，AE= EC

∴ △ABE≌△CEF

∴∠1=∠A

∴CF// AB

∴∠2=∠ABC

∴∠1 +∠2=∠A+∠ABC

即 ∠ACD=∠A+∠B

三角形外角定理，为平面几何的重要定理之一。定理内容为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。