怎么求二次函数的对称轴？

Question

如题所述

Answer 1

1.如果题目只给个二次函数的解析式的话，那就只有配方法了吧，
y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a，则对称轴为x=-b/2a
2.如果题目有f(a-x)=f(b+x)的已知条件，那对称轴是x=(a+b)/2
3.如果题目给出了2个零点(a,0)、(b,0)，则对称轴是x=(a+b)/2
4.如果题目给出了定义在r上的抛物线最大值或最小值(a,b),则对称轴为x=a
只想到这些，希望对你有所帮助。

Answer 2

二次函数的一般表达式：
f(x) = ax^2 + bx + c (1)
a ≠ 0
a > 0 时， 二次函数 (1) 的图象开口向上，无最大值，只有最小值；
a < 0 时 二次函数 (1) 的图象开口向下，无最小值，只有最大值；
无论是最大还是最小值，它的 x坐标，就是二次曲线的对称轴。
对f(x)求一阶导数，令其为0：
2ax + b ＝ 0 (2)
这是二次函数取极值时x坐标方程，
解出： x = - b / (2a) (3)
同时，它也是二次曲线的对称轴。本回答被网友采纳

Answer 3

对称轴其实就是抛物线顶点的横坐标

顶点的概念：
对于开口向上的抛物线a>0，顶点是最低点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最小值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0
对于开口向下的抛物线a<0，顶点是最高点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最大值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0

所以，对称轴（也就是顶点的横坐标）就是x=-b/2a

Answer 4

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,
顶点横坐标为-b/2a,
顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

Answer 5

可以的，若x1,x2是二次函数f(x)=y=0的两个根，则可以推出(x1+x2)/2是二次函数y=f(x)的对称轴，这个结论是可以直接使用的。