åå¨çï¼Piï¼æ¯åçå¨é¿ä¸ç´å¾çæ¯å¼ï¼ä¸è¬ç¨å¸è åæ¯Ïï¼è¯»ä½pà iï¼è¡¨ç¤ºï¼æ¯ä¸ä¸ªå¨æ°å¦åç©çå¦ä¸æ®éåå¨çæ°å¦å¸¸æ°ï¼çº¦çäº3.141592654ï¼ãå®æ¯ä¸ä¸ªæ çæ°ï¼å³æ éä¸å¾ªç¯å°æ°ãå¨æ¥å¸¸çæ´»ä¸ï¼é常é½ç¨3.14代表åå¨çå»è¿è¡è¿ä¼¼è®¡ç®ãèç¨åä½å°æ°3.141592654便足以åºä»ä¸è¬è®¡ç®ãå³ä½¿æ¯å·¥ç¨å¸æç©çå¦å®¶è¦è¿è¡è¾ç²¾å¯ç计ç®ï¼å å ¶éä¹åªéåå¼è³å°æ°ç¹åå ç¾ä½ã Ïä¹çäºåå½¢ä¹é¢ç§¯ä¸åå¾å¹³æ¹ä¹æ¯ï¼æ¯ç²¾ç¡®è®¡ç®åå¨é¿ãåé¢ç§¯ãçä½ç§¯çå ä½å½¢ç¶çå ³é®å¼ãå¨åæå¦éï¼Ïå¯ä»¥ä¸¥æ ¼å°å®ä¹ä¸ºæ»¡è¶³sin x = 0çæå°æ£å®æ°xã
åç°
1965å¹´ï¼è±å½æ°å¦å®¶çº¦ç¿°Â·æ²å©æ¯ï¼John Wallisï¼åºçäºä¸æ¬æ°å¦ä¸èï¼å ¶ä¸ä»æ¨å¯¼åºä¸ä¸ªå ¬å¼ï¼åç°åå¨ççäºæ 穷个åæ°ç¸ä¹ç积ã2015å¹´ï¼ç½åæ¯ç¹å¤§å¦çç§å¦å®¶ä»¬å¨æ°¢ååè½çº§çéååå¦è®¡ç®ä¸åç°äºåå¨çç¸åçå ¬å¼ã
è®°å·
Ïæ¯ç¬¬åå 个å¸è åæ¯çå°åã1706å¹´è±å½æ°å¦å®¶å¨å»Â·ç¼æ¯ï¼William Jones ï¼1675~1749ï¼æå 使ç¨âÏâæ¥è¡¨ç¤ºåå¨ç ã1736å¹´ï¼ç士大æ°å¦å®¶æ¬§æä¹å¼å§ç¨Ï表示åå¨çãä»æ¤ï¼ Ï便æäºåå¨çç代åè¯ã
è¦æ³¨æä¸å¯æÏåå ¶å¤§åÎ æ··ç¨ï¼åè æ¯æè¿ä¹çææã
å ¬å¼
åå¨çï¼Ïï¼ä¸è¬å®ä¹ä¸ºä¸ä¸ªåå½¢çå¨é¿ï¼Cï¼ä¸ç´å¾ï¼dï¼ä¹æ¯ï¼
æç´æ¥å®ä¹ä¸ºåä½åçå¨é¿çä¸åãç±ç¸ä¼¼å¾å½¢çæ§è´¨å¯ç¥ï¼å¯¹äºä»»ä½åå½¢ï¼ C/dçå¼é½æ¯ä¸æ ·ï¼è¿æ ·å°±å®ä¹åºå¸¸æ°Ïã
注æï¼å°Ïå®ä¹ä¸ºåä½åçå¨é¿çä¸åæ¯ææä¹çï¼è¿æ¯å 为ä»ç°ä»£æ°å¦çè§åº¦æ¥çã
以åå½¢åå¾ä¸ºè¾¹é¿ä½ä¸æ£æ¹å½¢ï¼ç¶åæåå½¢é¢ç§¯åæ¤æ£æ¹å½¢é¢ç§¯çæ¯ä¾å®ä¸ºÏï¼å³åå½¢ä¹é¢ç§¯ä¸åå¾å¹³æ¹ä¹æ¯ã
å®ä¹åå¨çä¸ä¸å®è¦ç¨å°å ä½æ¦å¿µï¼æ¯å¦ï¼æ们å¯ä»¥å®ä¹Ï为满足
çæå°æ£å®æ°xã
è¿éçæ£å¼¦å½æ°å®ä¹ä¸ºå¹çº§æ°
ç¹æ§
æåå¨ççæ°å¼ç®å¾è¿ä¹ç²¾ç¡®ï¼å®é æä¹å¹¶ä¸å¤§ãç°ä»£ç§æé¢å使ç¨çåå¨çå¼ï¼æåå ä½å·²ç»è¶³å¤äºãå¦æ以39ä½ç²¾åº¦çåå¨çå¼ï¼æ¥è®¡ç®å®å®ç大å°ï¼è¯¯å·®è¿ä¸å°ä¸ä¸ªååçä½ç§¯ã以åç人计ç®åå¨çï¼æ¯è¦æ¢ç©¶åå¨çæ¯å¦å¾ªç¯å°æ°ãèªä»1761å¹´å °ä¼¯ç¹è¯æäºåå¨çæ¯æ çæ°ï¼1882å¹´æå¾·æ¼è¯æäºåå¨çæ¯è¶ è¶æ°åï¼åå¨ççç¥ç§é¢çº±å°±è¢«æå¼äºãÏå¨è®¸å¤æ°å¦é¢åé½æé常éè¦çä½ç¨ã
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
圆可能是自然界中最常见的图形了,人们很早就注意到,圆的周长与直径之比是个常数,这个常数就是圆周率,现在通常记为π,它是最重要的数学常数之一。
关于圆周率最早的文字记载来自公元前2000年前后的古巴比伦人,它们认为圆周率=3。125,而古埃及人使用圆周率=3。1605。中国古籍里记载有“圆径一而周三”,即圆周率=3,这也是《圣经》旧约中所记载的圆周率值。在古印度耆那教的经典中,可以找到圆周率≈3。1622的说法。这些早期的圆周率值大体都是通过测量圆周长,再测量圆的直径,相除得到的估计值。由于在当时,圆周长无法准确测量出来,想要通过估算法得到精确的圆周率值当然也不可能。
1600年,英国威廉奥托兰特首先使用π表示圆周率,因为π是希腊“圆周”的第一个字母,而δ是“直径”的第一个字母,当δ=1时,圆周率为π。1737年数学家欧拉在其著作中使用π,后来被数学家广泛接受,一直没用至今。
大约1500年前,中国古代数学家祖冲之计算出圆周率大约在3。1415926和3。1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破了祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1610年算到小数后35位数。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。2011年10月16日,日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。
1、比值法
早期的圆周率值大体都是通过测量圆周长,再测量圆的直径,相除得到的估计值。由于在当时,圆周长无法准确测量出来,想要通过估算法得到精确的圆周率值当然也不可能。
2、割圆法
古人计算圆周率,一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;鲁道夫用正262边形得到了35位精度。
3、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1。4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现。还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中,马青公式似乎是最快的了。虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,马青公式就力不从心了。
4、拉马努金公式
1914年,印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率,是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数,1882年林德曼证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力,还有,就是为了兴趣。
圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数;
π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
圆周率用希腊字母 π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。
圆周率一般定义为一个圆形的周长与直径之比;或直接定义为单位圆的周长的一半。由相似图形的性质可知,对于任何圆形,的值都是一样,这样就定义出常数。
圆周率:圆的周长与直径的比值
圆周率用字母 π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。
在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母 π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
1965年,英国数学家约翰·沃利斯(John Wallis)出版了一本数学专著,其中他推导出一个公式,发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年,罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式
中文名:圆周率
外文名:Ratio of circumference to diameter;Pi
符号表示:π
近似值:22/7(约率)、355/113(密率)