1、如果父亲去世之前留有遗嘱或者其他书面遗赠协议的,那在其去世之后,处分的财产不侵害其他第三人合法财产权益的,应当按照其遗嘱或者遗赠协议的内容进行处理。
注意,这里的财产处分只能是其个人财产,夫妻共同财产中母亲的那一半其无权处分。
2、如果父亲在去世之前没有遗嘱等处分其生前财产的书面协议的,那么在其去世之后应当依法按照法定继承进行。
根据我国民法典第1127条规定,遗产应当按照法定顺位进行继承。其中第一顺位为配偶、子女、父母。因此,父亲死后但母亲还在的,没有特殊约定的情况下,父母的夫妻共同财产中的一半属于母亲,另一半才可以用做父亲的遗产来继承。
一般情况下,是由母亲、子女以及父亲的父母进行平均分配继承。如果第一顺位继承人都不在世或者放弃继承的,会进入第二顺位的法定继承程序。