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    • 求所有满足下列条件的四位数，能被111整除且除得的商等于该四位数的个位数之和

    如题所述

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    推荐答案   2011-02-03
    设为(abcd)
    考虑a+b+c+d的个位数字，乘以111后，为原数，个位数字为d
    所以a+b+c乘以111后尾数为0，所以a+b+c＝10或20

    若a+b+c＝10，则原数为1110＋111d
    当d<9时，原数各位分别为：1,1+d,1+d,d，前三位之和为3+2d=10，无整数解
    当d=9时，原数为1110+999＝2109，前三位之和为3不等于10

    若a+b+c＝20，则原数为2220＋111d
    当d<8时，原数各位分别为：2,2+d,2+d,d，前三位之和为6+2d=20，d=7，求得原数为2220+777＝2997，满足要求
    当d=8时，原数为2220+888＝3108，前三位之和为4不等于20
    当d=9时，原数为2220+999＝3219，前三位之和为6不等于20

    综上，该四位数为2997
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