数学建模各类模型的例题及编程

Question

如题所述

Answer 1

1. 数据提供：
美国人口从1790年至1990年间的人口数据如下：
表1：美国人口统计数据
年份 | 人口(×10^6)
----|------------
1790| 3.9
1800| 5.3
1810| 7.2
1820| 9.6
1830| 12.9
1840| 17.1
1850| 23.2
1860| 31.4
1870| 38.6
1880| 50.2
1890| 62.9
1900| 76.0
1910| 92.0
1920| 106.5
1930| 123.2
1940| 131.7
1950| 150.7
1960| 179.3
1970| 204.0
1980| 226.5
2. 建模方法：
观察美国人口变化规律，可知其近似为指数函数曲线，设人口满足函数关系 f(t) = e^(a*t + b)，其中 a 和 b 为待定常数。利用最小二乘法拟合数据，求得 a 和 b 的值，以确定函数模型。
3. MATLAB程序：
使用 MATLAB 中的“curvefit”函数进行指数函数的拟合，并绘制拟合效果图。以下是相关程序代码：
```matlab
function f = fun1(a,t)
f = exp(a(1)*t + a(2));
end
t = 1790:10:1990;
x = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...
92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];
plot(t,x,'*',t,x);
a0 = [0.001, 1];
a = curvefit('fun1', a0, t, x);
ti = 1790:5:2020;
xi = fun1(a,ti);
hold on
plot(ti, xi);
t1 = 2010;
x1 = fun1(a,t1);
hold off
```
通过上述程序，可以拟合出美国1790年至1990年间的人口数据，并预测2010年的人口数量。