用不动点迭代法求解方程f(x)=x^2-3

Question

如题所述

Answer 1

首先，你需要将方程f（x）=x^2-3改写成一个不动点方程，即x=g（x），例如：

x = sqrt(3+x)

然后，你需要选取一个初始近似值x0，例如x0=1，并用g（x）计算出下一个近似值x1，例如：

x1 = g（x0）= sqrt(3+1) = 2

接着，你需要用g（x）计算出更多的近似值，直到两个相邻的近似值的差小于一个给定的误差限，例如0.001，例如：

x2 = g（x1）= sqrt(3+2) = 2.236 x3 = g（x2）= sqrt(3+2.236) = 2.317 x4 = g（x3）= sqrt(3+2.317) = 2.349 x5 = g（x4）= sqrt(3+2.349) = 2.362

最后，你需要取最后一个近似值作为方程的近似解，并估计其误差范围，例如：

方程的近似解为 x = 2.362 误差范围为 |x-x5| < 0.001