抛物线y=4x的平方有一点p(5,0)求抛物线上一点到这一点的最短距离

Question

详细

Answer 1

该解析几何问题求解思路：

1、求该抛物线y=4x²上的任意一处的斜率k1，即

k1=y'=(4x²)'=8x

2、求该处法线斜率k2，即

k2=-1/k1=-1/(8x)

3、求过p(5,0)点处的法线方程（运用点斜式直线方程），即

y=-1/(8x)(x-5)=-1/8+5/(8x)

4、求联立y=4x²与y=-1/8+5/(8x)的方程组，其解为交点坐标

x=0.5193，y=1.0786 (其余为复根，舍去)

5、根据两点间的距离公式，可得

d=√{(5-0.5193)²+(0-1.0786)²}=4.6087

Answer 2

答：最短距离等于10

Answer 3

A(x,4x) 在 抛物线y=4x^2 上
|AP|^2
=(x-5)^2 +(4x-0)^2
=17x^2 - 10x +25
=17(x^2 - 2(5/17) + 25/289) + 25 -25/17
=17(x-5/17)^2 + 400/17
抛物线上一点到这一点的最短距离
=√(400/17)
=20√17/17