该解析几何问题求解思路:
1、求该抛物线y=4x²上的任意一处的斜率k1,即
k1=y'=(4x²)'=8x
2、求该处法线斜率k2,即
k2=-1/k1=-1/(8x)
3、求过p(5,0)点处的法线方程(运用点斜式直线方程),即
y=-1/(8x)(x-5)=-1/8+5/(8x)
4、求联立y=4x²与y=-1/8+5/(8x)的方程组,其解为交点坐标
x=0.5193,y=1.0786 (其余为复根,舍去)
5、根据两点间的距离公式,可得
d=√{(5-0.5193)²+(0-1.0786)²}=4.6087