高一数学，求详解！

Question

给出下列命题：⑴若向量a^2+b^2=0,则向量a=b=0；
⑵若a、b、c是三个非零向量，向量a+b=0，则|a·c|=|b·c|
⑶向量a与向量b是共线向量<=>a·b=|a·b|
其中真命题的序号是----（答案是1,2.请详细说明一下，特别是3为什么错了）
2、已知cos（α+π/4)=3/5,π/2≤α<3π/2,求cos（2α+π/4)=（答案是-31√2/50）
求过程。

Answer 1

1.解：（1）向量 的平方也即自己点乘自己，对于任一向量a，a^2=a·a=|a|·|a|·cos0=|a|^2.所以，a^2+b^2=0，即|a|^2+|b|^2=0，|a|=|b|=0，向量a=b=0.
（2）解：因为a和b都是非零向量，向量a+b=0，所以，a和b共线且反向，并且|a|=|b|=0.|a·c|=||a|·|c|·cos<a,c>|，|b·c|=||b|·|c|·cos<b,c>|.因为a和b共线且反向，所以cos<a,c>=-cos<b,c>，所以|a·c|=|b·c|.
（3）解：举两个反例吧。
①若非零向量a，b，a与b方向相反，则a·b=-|a·b|。所以命题正向是错误的。
②若非零向量a，b，a与b垂直，则a·b=|a·b|=0，但向量a与向量b不是共线向量。所以命题反向也是错误的。
2.解：因为π/2≤α<3π/2，所以3π/4≤α+π/4≤7π/4.因为
cos（α+π/4)=3/5，所以sin（α+π/4)=-4/5，（根据α+π/4的范围，cos（α+π/4)的符号，以及同角的正弦、余弦平方和为1得出）.根据二倍角公式，求得cos（2α+π/2)=-7/25，sin（2α+π/2)=-24/25.所以cos（2α+π/4)=cos（（2α+π/2）-π/4）=cos（2α+π/2）·cos（π/4）+sin（2α+π/2）·sin（π/4）=-31√2/50.

Answer 2

1.（1） 向量的平方与它的平方是一样的 都是常数 平方肯定大于等于0 所以 均为0向量
（2） a+b=0 说明他们是相反向量 他们同乘 一个向量的模 均为常数 不管方向 自然一样
（3）向量乘向量 还是向量 它是由方向的 而后面只为他们的模
比如 a向量 与 b向量是相反向量 他们的乘积应为 -a^2 或者 -b^2 它们方向不同 乘积自然是负的 Under？
2. 第二个 好久没用啦 应该是 把 cos(a+a+π/4）
cos(a+a+π/4） = cosacos(a+π/4）-sinasin(a+π/4）
根据cos（α+π/4)=3/5 得 sin(a+π/4)=开方（1-9/25）=4/5
对于cosa 应该是用 cos（α+π/4)=cos(π/2-（π/4-a))
后面的公式我记不住啦 我想再往后 你应该会啦噢
就是把它拆开 再代数
不会啦再M我