对下列题目进行因式分解： 1.（x+1）*（x+2）*（x+3）*（x+4）-120 2.（x-1）*（x-3）*（x+1）*（x+3）-20

Question

括号之间的是乘号
用拆项添项法
要有过程 求求求

Answer 1

1.（x+1）*（x+2）*（x+3）*（x+4）-120 =（x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-120=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-120
设t=x^2+5x则原式=(t+4)(t+6)-120=t^2+10t+24-120=t^2+10t-96(十字相乘）=（t+16)(t-6)=(x^2+5x+16)(x^2+5x-6)=(x^2+5x+16)(x+6)(x-1)
2..（x-1）*（x-3）*（x+1）*（x+3）-20=(x^2+3-4x)(x^2+3+4x)-20=(x^2+3)^2-16x^2-20=x^4+6x^2+9-20-16x^2=x^4-10x^2-11=(x^2-11)(x^2+1)
=(x-根号11）（x+根号11）(x^2+1)

Answer 2

(1)解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到

(x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用换元法分解此题

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单. 第二题我就不知道了

Answer 3

1.（x+1）*（x+2）*（x+3）*（x+4）-120
=（x+1）*(x+4）*（x+2）*（x+3）-120
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-120
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-120
=(x²+5x)²+10(x²+5x)-96
=(x²+5x+16)(x²+5x-6)
=(x²+5x+16)(x+6)(x-1)
2.（x-1）*（x-3）*（x+1）*（x+3）-20
=.（x-1）*（x+1）*（x-3）*（x+3）-20
=(x²-1)(x²-9)-20
=(x²)²-10x²+9-20
=(x²)²-10x²-11
=(x²-11)(x²+1)
=(x+√11)(x-√11)(x²+1)