如图，直线y=k 1 x+b（k 1 ≠0）与双曲线 （k 2 ≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点． （1）求直

Question

如图，直线y=k 1 x+b（k 1 ≠0）与双曲线 （k 2 ≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A 1 （x 1 ，y 1 ），A 2 （x 2 ，y 2 ），A 3 （x 3 ，y 3 ）为双曲线上的三点，且x 1 ＜x 2 ＜0＜x 3 ，请直接写出y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系式．

Answer 1

（1）k 2 =2   （2）y 2 ＜y 1 ＜y 3

试题分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k 2 的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k 1 与b的值，即可确定出直线解析式； （2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可。　 解：（1）∵双曲线 经过点B（﹣2，﹣1），∴k 2 =2。 ∴双曲线的解析式为： 。 ∵点A（1，m）在双曲线 上，∴m=2，即A（1，2）。 由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k 1 x+b上，得 ，解得： 。 ∴直线的解析式为：y=x+1。 （2）∵A 1 （x 1 ，y 1 ），A 2 （x 2 ，y 2 ），A 3 （x 3 ，y 3 ）为双曲线上的三点，且x 1 ＜x 2 ＜0＜x 3 ， ∴A 1 与A 2 在第三象限，A 3 在第一象限，即y 1 ＜0，y 2 ＜0，y 3 ＞0。则y 2 ＜y 1 ＜y 3 。