求下面这道立体几何第二问二面角的解析，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

(1)证明：

∵PA=PC，D是AC中点

∴PD⊥AC（等腰三角形底边中线垂直底边）   â‘ 

∵D、E分别为中点

∴DE//AB

又因为AB⊥AC

∴AC⊥DE    â‘¡

∴由①②知，AC⊥面PDE

∵DQ∈面PDE

∴DQ⊥AC

(2)解：

过E点作NE⊥AE，过E点作EM⊥AQ，连接MN。

由第(1)问知，AC⊥PE

∵PB=PC，E是BC中点

∴PE⊥BC

∴PE⊥面ABC

∴面QAE⊥面ABE

∵NE⊥AE，AE是面QAE和面ABE交线

∴NE⊥面QAE

∴NE⊥ME

又∵EM⊥AQ   â‘¢

∴AQ⊥面MNE

∴MN⊥AQ    â‘£

∴由③④知∠NME即为二面角B-AQ-E

即∠NME=60°

解RT△ABC中BC边中线上的高NE

已知AB⊥AC，AB=2√3，AC=2，AE=BE=EC=AC=2，易得∠B=30°，∠EAN=30°，

解得NE=2/√3；

在RT△MEN中，∠NME=60°，NE=2/√3，得ME=2/3

在RT△AQE中，ME是斜边AQ上的高，AE=2，ME=2/3，sinA=ME/AE=1/3，

cosA=2√2/3，即ME/QE=2√2/3，得QE=1/√2；

由PD=2√2，得PC=PA=PB=3，得PE=√5

所以QE/PE=1/√10=√10/10

望采纳，有疑问欢迎追问，祝学习进步！