为什么线性回归直线方程y=b x+a必经过点(x,y)?

Question

如题所述

Answer 1

因为线性回归方程解出的结果如下：

从a的结果来看就是a=y'-bx',    移项，则有y'=bx'+a

因此(x',y')自然在直线y=bx+a上了。

这里x'为xi的平均值，y'为yi的平均值。

Answer 2

因为算得的回归直线结果中，y=bx+a
b的分子为：(x1y1+x2y2+...xnyn)-nx'y' , x', y'分别为xi, yi的平均值
b的分母为：(x1^2+x2^2+...xn^2)-n(x')^2
a=y'-bx'
即得到的a, b满足方程y'=bx'+a, 这里x', y'分别为平均值。也即(x',y')满足直线y=bx+a, 所以是回归直线上的一点。