已知a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，求abc的数量关系

Question

如题所述

Answer 1

已知：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
则：2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
整理得：(a-b)^2+(b-c)^+(c-a)^2=0
所以：a-b=0，b-c=0，c-a=0
即：a=b=c

Answer 2

解：每项同乘2得2a^ 2b^ 2c^=2ab 2ac 2bc,(a-b)^ (b-c)^ (a-c)^=0,所以a=b,b=c,c=a,a=b=c

Answer 3

abc的数量关系：a=b=c

Answer 4

∵a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
∴2（a^2+b^2+c^2）=2（ab+ac+bc）
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∵(a-b)^2≥0；(a-c)^2≥0；(b-c)^2≥0
∴a-b=0;a-c=0;b-c=0
即：a=b=c本回答被网友采纳