如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△

Question

如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B 1 ，顶点为D 1 ，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB 1 的面积是△NDD 1 面积的2倍，求点N的坐标。

Answer 1

解：（1）已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），B（0，2）， ∴ ，解得 ， ∴所求抛物线的解析式为y=x 2 -3x+2；
（2）∵A（1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， 可得旋转后C点的坐标为（3，1）， 当x=3时，由y=x 2 -3x+2得y=2， 可知抛物线y=x 2 -3x+2过点（3，2）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C， ∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2 -3x+1；
（3）∵点N在y=x 2 -3x+1上，可设N点坐标为（x 0 ，x 0 2 -3x 0 +1）， 将y=x 2 -3x+1配方得 ， ∴其对称轴为 ， ①当 时，如图①， 此时 ∴点N的坐标为（1，-1）； ②当 时，如图②， 同理可得  此时 ∴点N的坐标为（3，1）， 综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。