100以内的最大质数是97。
100以内的质数表口诀表:
二三五七和十一(2、3、5、7、11)
十三后面是十七(13、17)
还有十九别忘记(19)
二三九,三一七(23、29、31、37)
四一四三四十七(41、43、47)
五三九,六一七(53、59、61、67)
七一七三七十九(71、73、79)
八三八九九十七(83、89、97)
质数(Prime number),又称素数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数)。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数。例如,5是个素数,因为其正约数只有1与5。而6则是个合数,因为除了1与6外,2与3也是其正约数。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位:任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性,1被定义为不是素数,因为在因式分解中可以有任意多个1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解)。
古希腊数学家欧几里得于公元前300年前后证明有无限多个素数存在(欧几里得定理)。现时人们已发现多种验证素数的方法。对于较大或一些具特别形式(如梅森数)的自然数,人们通常使用较有效率的算法测试其是否为素数(例如277232917-1是直至2017年底为止已知最大的梅森素数。虽然人们仍未发现可以完全区别素数与合数的公式,但已建构了素数的分布模式(亦即素数在大数时的统计模式)。
19世纪晚期得到证明的素数定理指出:一个任意自然数n为素数的概率反比于其数位(或n的对数)。
100以内的最大质数是97。
100以内的质数表口诀表:
二三五七和十一(2、3、5、7、11)
十三后面是十七(13、17)
还有十九别忘记(19)
二三九,三一七(23、29、31、37)
四一四三四十七(41、43、47)
五三九,六一七(53、59、61、67)
七一七三七十九(71、73、79)
八三八九九十七(83、89、97)
质数(prime number)又称素数,有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式
是不减函数。
(5)若n为正整数,在
到
之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到
之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(
)的最大质数,则
。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。