函数 2*x*sin(1/x)-cos(1/x)当x趋于0时的极限是什么情况啊？

Question

我用软件求出来如图，请问这是什么意思啊？？

Answer 1

函数 2xsin(1/x)-cos(1/x)当x趋于0时的极限是什么情况啊？、
解：当x→0时，sin(1/x)和cos(1/x)都是有界函数，故x→0lim[2xsin(1/x)]=0，而
x→0lim[cos(1/x)]不存在，其值在-1和1之间作无休止的来回震荡，因此
x→0lim[2xsin(1/x)-cos(1/x)]不存在。

Answer 2

=limt→∞2sint/t-cost=-limt→∞cost=[-1,1] 意思是说极限不存在，但是有界追问

limt→∞2sint/t-cost=-limt→∞cost，这一步怎么变换的？

追答

令x=1/t，limt→∞sint/t=0

Answer 3

无极限，但有界。追问

极限不存在能否说0处左极限等于右极限呢？

追答

都不存在，怎能说相等呢！？

追问

那么，我对函数新定义一个点f（0）=0，与f(x)=2*x*sin(1/x)-cos(1/x)共同组成一个分段函数，为什么这个分段函数在x=0处可导，但是左右极限不存在？

追答

f'(0)=0存在
不代表
可以
用lim(x->0)f'(x)来求，因为如果这个极限=f'(0)
必须f'(x)在x=0处连续才行。

追问

为什么呢？