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    • 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点。（D不与A，B重合）

    如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点。（D不与A，B重合）且保持DE〃BC,以DE为边，在点A 的异侧，作正方形DEFG。

    （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长。

    （2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y，试求y关于x的涵数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值。

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    推荐答案   2011-02-09

    解：

    （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时

    DE/BC=（8-DE）/8；可知此时DE=4.8

    （2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y，

    根据题意，D不与A，B重合，故0<x<12

    当0<x≤4.8，y=x^2 ，最大值为23.04；

    当4.8<x≤12，△ABC与正方形DEFG垂叠部分高度为d

    则x/12=（8-d）/8，故d=（24-2x）/3；

    y=xd=x（24-2x）/3；

    最大值为抛物线顶点，x=6，y=24；

    所以x的取值范围为：0<x<12

    当0<x≤4.8，y=x^2；

    当4.8<x≤12，y=xd=x（24-2x）/3；

    垂叠部分的面积y最大值为24；

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    其他回答
    第1个回答  2011-02-16
    解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图 （1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M. ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8. ∵DE‖BC，△ADE∽△ABC, ∴， 而AN=AM－MN=AM－DE，∴. 解之得. ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况： ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8 ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时， 如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， △ABC的高AM交DE于N， ∵DE=x，DE‖BC，∴△ADE∽△ABC, 即，而AN=AM－MN=AM－EP, ∴，解得. 所以, 即. 由题意，x>4.8，x<12,所以. 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 (0< x≤4.8) 当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当时，因为，所以当时， △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为. 因为24>23.04， 所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
    第2个回答  2011-02-10
    解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图

    （1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.

    ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.

    ∵DE‖BC，△ADE∽△ABC,

    ∴，

    而AN=AM－MN=AM－DE，∴.

    解之得.

    ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分

    （2）分两种情况：

    ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8

    ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，

    如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，

    △ABC的高AM交DE于N，

    ∵DE=x，DE‖BC，∴△ADE∽△ABC,

    即，而AN=AM－MN=AM－EP,

    ∴，解得.

    所以, 即.

    由题意，x>4.8，x<12,所以.

    因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为

    (0< x≤4.8)

    当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04

    当时，因为，所以当时，

    △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.

    因为24>23.04，

    所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.

    参考资料：初中数学cooco

    第3个回答  2012-03-17
    （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
    ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
    ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
    ∴ DEBC=ANAM，
    而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
    解之得DE=4.8．
    ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，

    （2）分两种情况：
    ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
    如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
    ∵DE=x，∴y=x2，
    此时x的范围是0＜x≤4.8，
    ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
    如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
    △ABC的高AM交DE于N，
    ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
    即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
    ∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
    所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
    由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
    因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
    当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
    当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
    所以当 x=-82×(-23)=6时，
    △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
    因为24＞23.04，
    所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24
    第4个回答  2012-04-14
    当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
    ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
    ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
    ∴ DEBC=ANAM，
    而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
    解之得DE=4.8．
    ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，

    （2）分两种情况：
    ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
    如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
    ∵DE=x，∴y=x2，
    此时x的范围是0＜x≤4.8，
    ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
    如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
    △ABC的高AM交DE于N，
    ∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
    即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
    ∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
    所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
    由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
    因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
    当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
    当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
    所以当 x=-82×(-23)=6时，
    △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
    因为24＞23.04，
    所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24．
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