一元二次方程两根之和、两根之积分别等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程两根之和等于b/a，两根之积等于c/a。

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a，b,c∈R，a≠0)中，两个解为x1＝（－b＋√（b＾2－4ac））/（2a），x2＝（－b-√（b＾2－4ac））/（2a）。

则有：两根之和x1+x2=（－b＋√（b＾2－4ac））/（2a）+（－b-√（b＾2－4ac））/（2a）=-b/a，两根之积x1·x2=（－b＋√（b＾2－4ac））/（2a）*（－b-√（b＾2－4ac））/（2a）=c/a。这被称为韦达定理。

扩展资料：

韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。即：所有根之和为（n-1）次项系数与n次项系数之比的相反数，所有根之积为常数项与n次项系数之比再乘以（-1）^n。

韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

Answer 2

设一元二次方程为ax^2+bx+c=0的两根分别为x1、x2
由维达定理知：x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a
举例：
一元二次方程为x^2+5x+6=0，即a=1,b=5,c=6,等价于（X+2)(X+3)=0
所以：X1=-2，X2=-3
所以：x1+x2=-5=-b/a,X1*X2=6=c/a

Answer 3

设一元二次方程为ax^2+bx+c=0的两根分别为x1、x2
则x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
这叫维达定理。现在初中教材上已经没有了

Answer 4

之和为 负a/b 之积为 a/c

Answer 5

ax^2+bx+c=0
则x1+x2=-b/a
x1x2=c/a本回答被提问者采纳