第1个回答 2011-03-17
基本的可以用公式,变化的用文氏图解答!!
1、集合与元素:把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的,集合的这些成员,叫做这个集合的元素。
如:集合A={0,1,2,3,……,9},其中0,1,2,…9为A的元素。
2、并集:由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集,记作A∪B,记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”,用图表示为图中阴影部分表示集合A,B的并集A∪B。
例:已知6的约数集合为A={1,2,3,6},10的约数集合为B={1,2,5,10},则A∪B={1,2,3,5,6,10}
3、交集:A、B两个集合公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们组成的集合叫做A和B的交集,记作“A∩B”,读作“A交B”,如图阴影表示:
例:已知6的约数集合A={1,2,3,6},10的约数集合B={1,2,5,10},则A∩B={1,2}。
4、容斥原理(包含与排除原理):
(用|A|表示集合A中元素的个数,如A={1,2,3},则|A|=3)
原理一:给定两个集合A和B,要计算A∪B中元素的个数,可以分成两步进行:
第一步:先求出∣A∣+∣B∣(或者说把A,B的一切元素都“包含”进来,加在一起);
第二步:减去∣A∩B∣(即“排除”加了两次的元素)
容斥问题——三元素基本题
设参加人数为N,列等式:63+89+47-46-2*24=N-15,N=120。
总结为公式:|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
原理二:给定三个集合A,B,C。要计算A∪B∪C中元素的个数,可以分三步进行:
第一步:先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;
第二步:减去∣A∩B∣,∣B∩C∣,∣C∩A∣;
第三步:再加上∣A∩B∩C∣。
即有以下公式:
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣