为什么函数f(a+x)=f(b-x)的周期是a+b/2，这是怎么得出来的啊？怎么去判断周...

Question

为什么函数f(a+x)=f(b-x)的周期是a+b/2，这是怎么得出来的啊？怎么去判断周期函数吗？

Answer 1

f(a+x)=f(b-x) 则f(x)=f(a+b-x)
只能得出函数f(x)的图形关于直线x=(a+b)/2轴对称，
类似于偶函数的样子（偶函数的图形关于直线x=0也就是y轴轴对称）
不能得出函数f(x)是周期函数的结论

Answer 2

若f(x)是周期函数，且当f(m)=f(n)时，周期就是（m+n)/2
本题就是 (a+x+b-x)/2=(a+b)/2
若函数f(x)满足：f(x)=f(x+p)，那么函数的周期就是p。

Answer 3

这算周期函数么，如果f(a+x)=f(x-b）的话，最小正周期是a+b

Answer 4

t=a+x 则`x=t-a
b-x=b-(t-a)=b+a-t
f(t)=f(a+b-t)
t=a+b-t
2t=a+b
t=(a+b)/2本回答被提问者采纳