相关系数的数值范围为[-1,1];判断标准为:1为正相关,-1为负相关,0为不相关。
分析过程如下:
(1)用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱;
(2)r的绝对值越接近于1,表示两个变量的线性相关性越强;
(3)r的绝对值接近于0时,表示两个变量之间几乎不存在相关关系;
(4)根据相关系数的性质,可知相关系数的取值范围是[-1,1]。
对于两个变量X和Y,相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度,即|ρXY|越大,相关程度越大;|ρXY|=0,X和Y对应相关程度最低,为不相关;
X 和Y完全相关的含义是在概率为1的意义下存在线性关系,即|ρXY|=1。这时候存在两种情况,|ρXY=1时,X和Y完全正相关;ρXY=-1时,X和Y完全负相关。
扩展资料:
相关系数的性质:
这里,ρxy=r(x,y),ρxy是一个可以表征x和y之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质:
(1)|ρXY|≤1;
(2)|ρXY|=1的充要条件是,存在常数a,b,使得
(3)相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度,即|ρXY|越大,相关程度越大;|ρXY|=0对应相关程度最低;
(4)若X和Y不相关,|ρXY|=0,通常认为X和Y之间不存在线性关系,但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系;若|ρXY|=0,则X和Y不相关;
(5)若X和Y独立,则必有|ρXY|=0,因而X和Y不相关;若X和Y不相关,则仅仅是不存在线性关系,可能存在其他关系。
参考资料来源:百度百科—相关系数
相关系数取值范围是在-1和+1之间,即-1≤γ≤1。
相关系数判断标准是:
1、当│γ│=1时,x与y完全相关;即两变量是函数关系;
2、当│γ│=0时,x与yx与y不相关当│γ│<0.3时,微弱相关;当0.3<│γ│<0.5时,低度相关;
3、当0.5<│γ│<0.8时,显著相关;
4、当0.8<│γ│<0.1时,高度相关。
扩展资料:
应用
1、概率论
【例】若将一枚硬币抛n次,X表示n次试验中出现正面的次数,Y表示n次试验中出现反面的次数。计算ρXY。
解:由于X+Y=n,则Y=-X+n,根据相关系数的性质推论,得ρXY = − 1。
2、企业物流
【例】一种新产品上市。在上市之前,公司的物流部需把新产品合理分配到全国的10个仓库,新品上市一个月后,要评估实际分配方案与之前考虑的其他分配方案中,是实际分配方案好还是其中尚未使用的分配方案更好,通过这样的评估,可以在下一次的新产品上市使用更准确的产品分配方案,以避免由于分配而产生的积压和断货。表1是根据实际数据所列的数表。
通过计算,很容易得出这3个分配方案中,B的相关系数是最大的,这样就评估到B的分配方案比实际分配方案A更好,在下一次的新产品上市分配计划中,就可以考虑用B这种分配方法来计算实际分配方案。
3、聚类分析
【例】如果有若干个样品,每个样品有n个特征,则相关系数可以表示两个样品间的相似程度。借此,可以对样品的亲疏远近进行距离聚类。例如9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表2,作相关系数计算并检验。
由相关系数计算公式可计算出6个性状间的相关系数,分析及检验结果见表3。由表3可以看出,冬季分蘖与每穗粒数之间呈现负相关(ρ = − 0.8982),即麦冬季分蘖越多,那么每穗的小麦粒数越少,其他性状之间的关系不显著。
缺点
需要指出的是,相关系数有一个明显的缺点,即它接近于1的程度与数据组数n相关,这容易给人一种假象。因为,当n较小时,相关系数的波动较大,对有些样本相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时,相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时,相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时,我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
参考资料来源:百度百科-相关系数