若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。
有界性并不是在哪里都成立,只能在上述这个区间,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。
“有界性”:存在M,恒有|f(x)|<M。
有界性,顾名思义就是有个界限限制,这里的界限是对于f(x),向上M为界无法超过,向下是-M为界无法超过。
扩展资料
关于函数的有界性。应注意以下两点:
(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一。
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。
参考资料来源:百度百科-有界性