已知a,b是不相等的实数，求证：(a^2b+a+b^2)*(ab^2+a^2+b)>9a^2b^2　急啊　在线等！！！

如题所述

推荐答案 2012-02-12

：∵a，b是正实数，
∴ a^2b+a+b2≥3√a^2b•a•b^2=3ab＞0
（当且仅当a^2b=a=b2即a=b=1时，等号成立）
同理： ab^2+a^2+b≥3 *3次根号ab^2•a^2•b3=3ab＞0
（当且仅当ab^2=a^2=b即a=b=1时，等号成立）
∴（a^2b+a+b^2）*（ab^2+a^2+b）≥9a^2b^2．
（当且仅当ab^2=a^2=b即a=b=1时，等号成立）
∵a≠b，
∴（a^2b+a+b^2）*（ab^2+a^2+b）＞9a^2b^2．

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