log函数的运算法则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

对数函数（log函数）有一些常用的运算法则，下面是其中一些常见的法则：
1. 对数的乘法法则：log(b, x * y) = log(b, x) + log(b, y)
即，对于底数为 b 的对数函数，对于两个数的乘积，它们的对数等于各自的对数之和。
2. 对数的除法法则：log(b, x / y) = log(b, x) - log(b, y)
即，对于底数为 b 的对数函数，对于两个数的商，它们的对数等于被除数的对数减去除数的对数。
3. 对数的幂法则：log(b, x^y) = y * log(b, x)
即，对于底数为 b 的对数函数，对于一个数的幂，它的对数等于指数乘以底数的对数。
4. 变底公式：log(b, x) = log(c, x) / log(c, b)
即，对于任意底数为 b 和 c 的对数函数，可以使用另一种底数 b 的对数和底数 c 的对数的比值来表示。
这些是基本的对数函数运算法则，在使用对数函数进行计算时经常会用到。需要根据具体的问题和运算情境来选择和应用适当的法则。

Answer 2

log的乘法一般都用换底公式来解决：

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括号里的是底数）。

例如：log(2)3*log(3)4=log(2)3*log(2)4/log(2)3=log(2)4=2。

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括号里的是底数）的推导过程。

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R。

则s^M=b,s^N=a,a^R=b。

即(s^N)^R=a^R=b。

s^(NR)=b。

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

对数的加减乘除运算规则：

1、a^(log(a)(b))=b。

2、log(a)(a^b)=b。

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。