参数方程的二阶导

Question

如题所述

Answer 1

参数方程的二阶导如下：

设参数方程 x（t），y（t），则二阶导数：

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶导数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图像的凹凸。二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

如果一个函数f（x）在某个区间I上有f''（x）（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x，y，总有：

f（x）+f（y）≥2f[（x+y/2]，如果总有f''（x）<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f（x）在某个区间I上有f''（x）（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f（x）的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。