有两个二位数,他们的差是58,他们的平方数的末尾两位数字相同则这个两位数是?

Question

如题所述

Answer 1

是21和79

设其中一个为(10m+n)，则另一个就为(10m+n+58),（0<=m、n<=9）
平方展开：
100(m方)+20m+(n方)和
100(m方)+20m+(n方)+1160m+116n+3364
欲使两数平方的末尾两尾数相同，
就得使1160m+116n+3364（1）的末尾两位为00
可以先使116n+3364尾数为零
则n=1或n=6
n=1时，式（1）为1160m+3480，
1160m末尾两位为20，得m=2，m=7
m=2时两数字为21和79
m=7时两数字为71和129（舍去）
n=6时，式（1）为1160m+4060，
1160m末尾两位为40，得m=4，m=9
m=4时两数字为46和104（舍去）
m=9时两数字为96和154（舍去）
故该两数是21和79

Answer 2

根据题意：设这两个数一个为x, 另一个为y.
因为两个数平方的最后两位数相同。所以:
X^2-Y^2=n*100,
分解一下:
(x+y)*(x-y)=n*100
x-y=58
所以58*(x+y)=n*100

很显然，如果要最后的乘积是100的倍数，x+y的值就必须是50的倍数, x+y=50 显然不可能，因为x-y=58.
x+y=200或者200 以上也不可能，因为x, y 都是2位数。

再看x+y=150,再根据x-y=58 算出x=104,y=46,x是3位数，不符合题意，

所以，只有x+y=100, x-y=58, 然后算出x=79,y=21,

所以这两个数为79,21