若A^2=E,则A=?

Question

线形代数中的问题,其中A为方阵,E为单位阵
A^2=E,若A不等于E,如何证(A+E)的行列式为0?

Answer 1

1234楼都错
(A-E)(A+E) = 0 并不能推出
A=E或A=-E，只能推出A-E,A+E的行列式至少一个为零
A的行列式不一定是1，也可能是-1
0 1
( )就满足A^2=E，因此A不一定是E
1 0

Answer 2

还是E单位矩阵的任意次方还是E,E^n=E,其中n为任意正整数

Answer 3

A不一定等于E,
只能确定|A|=1

Answer 4

A*A = E
A*A = E*E
A*A - E*E = 0
(A-E)(A+E) = 0
A=E或A=-E

Answer 5

当然还是E了
这个E就是单位矩阵嘛，就好像数中的1