答案：
解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，
如图1．
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°
∴BD⊥AD．
在Rt△DOB，由勾股定理得
BD==
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是
b=或-1<b<1
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b<
(3)假设存在满足题意的□AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
①当点M在射线AE上时，如图2．
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的上方．
∴P、Q两点都在上，且不与点A、D重合．
∴0<PQ<．
∵AM∥PQ且AM=PQ，
∴0<AM<．
∴-2<x<-1
②当点M在 (不包括点D)上时，如图3．
∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．
③当点M在上时
设中点为R，则0R∥BF
i)当点M在（不包括点R)上时，如图4．
过点M作OR的垂线交于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
连结AS并延长交直线BF于点P．
∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．
∴0≤x<
ii)当点M在上时，如图5．
直线PQ必在直线AM的下方
此时，不存在满足题意的平行四边形．
④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．
直线PQ必在直线AM下方．
此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<．
思路分析：
考点解剖：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想．
解题思路：（1）根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;（2）由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时，即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在（0，1）和（0，-1）之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时，一次函数与y轴的交点在（0，1）和（0，）之间;（3）根据题意画图进行分类讨论，根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列，画出满足题意的图形，从而找到x的取值范围.
规律总结：根据题意画出符合题意的图形，根据图形进行分析，从而得到问题的解.
我的寒假作业只剩这一道题了，可是这答案好烦而且写得地方一点点，都不想做了