“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
1.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
（托里拆利的解法中对这个点的描述是：对于每一个角都小于120°的三角形ABC的每一条边为底边，向外作正三角形，然后作这三个正三角形的外接圆。托里拆利指出这三个外接圆会有一个共同的交点，而这个交点就是所要求的点。这个点和当时已知的三角形特殊点都不一样。这个点因此也叫做托里拆利点。）
2.若三角形有一内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。
皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。
著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。
费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。
我们在两个焦点间连接一条长度为2a的绳子，绳子上挂一个重物。注意到重物是挂在绳子上的，绳结处P是可以活动的。显然，P点的轨迹形成了一个椭圆。重物有不断下落的趋势，此时重力势能转化为动能；当整个力学系统静止时，重力势能达到最小，因此最终绳结P应该位于椭圆的最低点，该点处的切线正好是一条水平线。此时绳结P受到了三个力：重物M所产生的垂直向下的力，以及左右两边的绳子的拉力。由于物体保持平衡，两个拉力的合力必须竖直向上才行。但绳子内部的张力处处相等，两个方向上的拉力大小应该一样；如果它们的合力竖直向上，那么这两个力的方向与竖直方向的夹角必然相同。于是我们得到了和上面的讨论相同的结论：椭圆上的点与两焦点的连线到法线的夹角相等。
量纲分析应该算物理方法吧详细解释：我们知道，只要确定了斜边长，以及一个锐角，就确定直角三角形；也就是说，对于一个某一锐角确定了的直角三角形，其面积只由斜边长确定，而由面积与长度的单位（量纲）关系（面积的单位是m²，长度的单位是m。），可知S∝l²所以可写出表达式S=k l²比例系数k即是一个关于直角三角形中锐角角度的函数f(α)。再由面积关系（如图）很容易得出三角形斜边平方等于两直角边平方和。有人可能会问了，为什么S一定要和l^2成正比呢，不是还有一个变量角度（α）吗？这是因为角度（或者弧度）是一个无量纲量，即他们没有单位。可是，不是说好角度的单位是°，弧度的单位是rad吗？但事实上根据角度和弧度的定义，他们并没有单位，°或rad只是一个标记（例如弧度等于弧长除以半径，而弧长和半径的单位都是m，相除之后单位抵消）
